OUVRIR UN POT POUR NE PAS LE PARTAGER |
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STATISTIQUES - En toute probabilité
Apprenez à déchiffrer et à utiliser le langage bien particulier des cotes et des probabilités. Mettez toutes les chances de votre côté !
Chances, probabilités, cotes, pourcentages… Il y a de quoi y perdre son latin. Et ses mathématiques. Les notions de base ne sont, heureusement, pas si sorcières que cela. Reprenons pas à pas. Mettez 100 billes dans une urne : 60 noires et 40 blanches. Piochez, maintenant, une bille au hasard. Supposons que vous soyez intéressé par les boules blanches. Vous avez 40 chances sur 100 de tirer une boule blanche. Ce qui revient à 4 chances sur 10, ou encore à 2 chances sur 5. Vous pouvez aussi exprimer cette vérité sous forme fractionnaire : votre probabilité de tirer une boule blanche est alors de 2/5. En notation décimale, ça donne 0,4 ; et en pourcentage, 40 %. Toutes ces formulations sont strictement équivalentes. C’est une affaire d’habitudes ou de conventions.
COTE DÉFAVORABLE
Les cotes sont encore une autre façon de parler de la même chose, en mettant en balance les options favorables contre les options défavorables. Dans notre cas, puisque les boules blanches sont moins nombreuses que les noires, la cote sera défavorable : 60 contre 40. Ainsi exprimées, avec des chiffres cumulent à 100 (60 + 40 font 100), ces cotes dites « en base 100 » sont équivalentes à des pourcentages.
Il est très fréquent de recourir à la base 10 : la cote sera alors de 6 contre 4. On notera parfois 6/4, 6-4 ou 6 : 4. Rien n’interdit, par ailleurs, de passer de 6-4 à 3-2. Pour ceux qui sont familiers avec les fractions irréductibles, le principe est le même. On divise chacun des deux chiffres par la même quantité.
Fort heureusement, une cote n’est pas toujours défavorable. Dans l’exemple précédent, si c’est la boule noire qui vous intéresse, alors sa cote est de 60-40 en votre faveur. Ou 6-4 ou 3-2, voire 1,5 contre 1. Ramener le plus petit des deux chiffres à 1 pour normaliser la cote est assez fréquent. Cela revient à diviser le gros chiffre par le petit. Avec une urne qui contiendrait 17 billes blanches et deux noires, la cote pour tirer une bille blanche serait de 17 contre 2, soit 8 ½ contre 1. La cote de 60-40 de l’exemple précédent se lit aussi, en divisant chacun des deux termes par 40, comme une cote de 1 ½ contre 1.
Pour passer des cotes aux probabilités, il suffit de diviser le chiffre qui nous intéresse par la somme des deux termes. L’expression ainsi obtenue sera dite « décimale ». Il faudra multiplier le résultat obtenu par 100 pour obtenir un pourcentage. Ainsi, avec une cote de 2 contre 3, il faut commencer par additionner 2 et 3 (qui font 5). La cote correspond alors à une fraction de 2/5. Soit une probabilité de 0,4 ou encore un pourcentage de 40 % de chances de réussir son coup.
PRÉDICTIONS MÉTÉOROLOGIQUES
Lorsque les météorologogues prédisent qu’il y a 30 % de chances qu’il pleuve, cela signifie que, si le même schéma météorologique se présente 100 fois, il pleuvra 30 fois. Et que, donc, 70 fois sur 100, il ne pleuvra pas. La pluie a une cote défavorable de 7-3. Si un de vos amis vous propose un pari sur la pluie avec une cote financière de 2-1, refusez ! Il faut que la cote du pari soit au moins égale à la cote de la pluie, donc de 7 contre 3 soit 2.33 contre 1 pour accepter.
Si la mise est de 10 € et que vous acceptez le pari à 2 contre 1, il se passera que dans 100 situations similaires, il pleuvra 30 fois et vous recevrez à chaque fois 20 € – donc vous empocherez 600 € en tout. Mais les 70 fois où il ne pleuvra pas, vous devrez céder 10 €, pour un total de 700 €. Vous serez alors déficitaire de 100 €. Soit en moyenne de 1 € par pari. Si la cote avait été de 3 contre 1, alors il aurait été intéressant de parier, en faisant le même calcul vous en arriveriez à la conclusion que vous gagneriez en moyenne 2 € par pari.
Au poker, vous serez souvent confrontés à ce genre de situation ou payer une mise sera un pari dont il faudra calculer la cote financiere et la comparer à la probabilité d’amélioration pour prendre la bonne décision.
Prenons un exemple concret. En Hold’em No-Limit, vous avez A♠-K♠ sur un tableau 10♠-9♣- 6♠-3♣. Il reste une carte à tomber : la rivière. Vous avez neuf chances sur 46 de toucher votre couleur. Soit une cote défavorable de 37-9. Si le pot contient déjà 400 € et que vous devez payer le tapis de 100 € d’un de vos adversaire pour rester dans le coup, votre cote au pot est de 5-1. Il faut donc suivre. S’il n’y a que 250 € au pot, la cote de 3,5 contre 1, inférieure à celle d’amélioration (d’environ 4,1 contre 1), incite plutôt à coucher sa main.
Savoir manipuler les cotes et calculer les probabilités est une corde supplémentaire à ajouter à votre arc. Et l’occasion de briller en société !
Mickael Wiesenberg
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