Hasard et Probabilités
Le poker est essentiellement un jeu de tirage, dont les combinaisons se forment ou s’améliorent au gré des donnes aléatoires. Leurs manifestations sont toutefois bien définies par les mathématiques. Pour maîtriser au mieux les expressions du hasard, encore faut-il savoir à quoi elles correspondent…
Beaucoup de joueurs, surtout les débutants mais parfois des joueurs plus expérimentés, confondent les concepts de « probabilité », de « chance » et de « cote ». La probabilité est l’évaluation du caractère probable d’un événement exprimé soit par un chiffre associé à un nombre plus grand, soit par une fraction, soit par un pourcentage.
Entre deux événements, une cote définit la probabilité que l’un ou l’autre soit plus fréquent et, dans la plupart des cas, elle exprime le caractère improbable d’un de ces événements. Puisque l’on utilise des chiffres dans les deux cas, il peut y avoir une certaine confusion.
Prenons un exemple. Une boîte contient trois billes : deux noires et une blanche. Vous secouez la boîte pour que l’une des billes puisse tomber par un trou. Vous notez sa couleur et vous la remettez dans la boîte. Puis vous recommencez l’expérience. Si vous répétiez l’opération 300 fois, vous pourriez être à peu près certain de faire tomber 100 fois une bille blanche et 200 fois une bille noire. Vous pourriez donc en conclure que les probabilités d’obtenir une bille blanche sont de 100/300.
CHIFFRE DÉCIMAL
Puisque les deux nombres sont divisibles par 100, vous avez ainsi 1 chance sur 3 d’obtenir une bille blanche. Exprimé en fraction, vous auriez une probabilité d’un tiers (1/3) de faire tomber une bille blanche. Comme les probabilités sont souvent exprimées par un chiffre décimal, vous pourriez affirmer avoir 0,33333 de chances de faire tomber une bille blanche.
Puisque 1/3 est ce que l’on nomme, en mathématiques, un développement décimal périodique, on peut aussi bien l’écrire 0,3 ; 0,33 ; 0,333 ; 0,333333333333333, etc. En pourcentage, on aura 33,3 % de chances de faire tomber une bille blanche. Pour être plus précis, 33 % et un tiers, soit 33,3 %, 33,333333 %, etc.
En faisant tomber une bille trois cents fois, il y a aussi une probabilité de 200 sur 300 que ce soit une bille noire, soit deux chances sur trois, ou 2/3, ou 0,6667, ou 66 % et 2/3 (on peut écrire la décimale sous la forme 0,7 ; 0,67 ; 0,667 ; 0,6666666666666667, etc. Et le pourcentage sous la forme 67 % ; 66,7 % ; 66,67 % ; 66,667 % ; 66,6666666666666667 %, etc.)
Une probabilité compare ainsi la chance que se produise un événement par rapport à tous les autres événements possibles (une bille blanche parmi un total de trois billes). La cote exprime, quant à elle, la probabilité d’un événement précis comparé à la probabilité d’un autre événement. Dans l’exemple précédent, il y a deux fois plus de chances d’obtenir une bille noire qu’une bille blanche. Il y a donc une cote de 2/1 de ne pas obtenir une bille blanche. On peut aussi remarquer qu’il y a deux billes noires pour chaque bille blanche.
NOTIONS PROCHES
Vous pouvez constater à quel point ces notions sont proches. Pour exprimer les probabilités d’un événement qui vous intéresse, comparez-le au total pour obtenir, soit un nombre décimal, soit une fraction, soit un pourcentage, soit en comparant le nombre qui vous intéresse par rapport à une totalité. Pour indiquer une cote, choisissez l’événement qui vous intéresse, soustrayez au total le chiffre qui lui est associé, et exprimez cette cote par une différence entre les deux.
Voici un exemple un peu plus compliqué. Mettez 100 billes dans une boîte : 60 noires et 40 blanches. Vous avez 40 chances sur 100 de tirer une bille blanche. On peut aussi dire 4 chances sur 10, ou 2 chances sur 5. En fraction, cela donne 2/5 ; en décimal : 0,4 ; et en pourcentage 40 % de chances.
Rappelez-vous qu’il y a deux manières de transformer une décimale en pourcentage. La première est de la convertir en fraction et de multiplier par 100 : 0,4 donne ainsi 4/10 ; multipliez par 100 et vous obtenez 40 pour une probabilité de 40 %. L’autre méthode est de déplacer la virgule des décimales de deux crans vers la droite et d’ajouter le symbole des pourcentages : 0,4 équivaut à 0,40. En déplaçant la virgule, vous obtenez facilement 40 %. Dans mon prochain article, nous verrons comment calculer les cotes.
M.W.
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